Lê Minh Hưng sinh ngày 11 tháng 12, năm 1970, nguyên quán tại xã Sơn Tân,[Ghi chú 1] huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh. Ông sinh ra và lớn lên trong một gia đình có truyền thống yêu nước, phục vụ Đảng Cộng sản Việt Nam, trong những năm cuối của Chiến tranh Việt Nam. Cha của ông là Thượng tướng Lê Minh Hương, nhà hoạt động cách mạng, nguyên Ủy viên Bộ Chính trị, Bộ trưởng Bộ Công an, mẹ là Phạm Thị Hiền.[4] Anh trai của ông là Trung tướng Lê Minh Hùng, Cục Cảnh sát quản lý tạm giữ, tạm giam và thi hành án hình sự tại cộng đồng, Bộ Công an Việt Nam.[5]

Thời niên thiếu, ông theo học phổ thông ở thủ đô, trong những năm gia đình hoạt động cách mạng. Ông tham dự khóa học về kinh tế thị trường và phân tích tài chính của Quỹ Tiền tệ Quốc tế (IMF) tại Trường Đại học Kinh tế Tài chính Thượng Hải, Trung Quốc, giai đoạn tháng 03 đến tháng 06 năm 1996. Từ tháng 10 năm 1996 đến tháng 09 năm 1997, ông theo học chuyên ngành thạc sĩ về lĩnh vực kinh tế tại trường Đại học Tổng hợp Saitama, Nhật Bản.[6] Đến năm 1997, ông nhận bằng Thạc sỹ Chính sách công. Ông cũng thành thạo hai ngoại ngữ gồm tiếng Anh và tiếng Pháp.[7]

Ngày 21 tháng 01 năm 2000, Lê Minh Hưng được kết nạp Đảng Cộng sản Việt Nam, đảng viên chính thức ngày 21 tháng 01 năm 2001, một năm sau đó. Trong quá trình hoạt động và công tác, ông theo học lý luận chính trị tại Học viện Chính trị Quốc gia Hồ Chí Minh, nhận bằng cao cấp lý luận chính trị.[8]